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潘秀初:引导学生学好立体几何

作者:潘秀初    |    发布日期:2012年08月12日
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立体几何的学习,需要有丰富的空间想象能力,所以要想学好,必须着重对学生在这方面的培养。注意以下几点:1、尽量从实际出发,利用实物如竹签、橡皮泥等制作一些简单的模型,以增强空间想象力。2、努力画好立体图,严格按照立体几何的作图方法认真画,掌握画图要领。3、掌握立体几何、平面几何的区别、联系,注意应用类比的思想。4、要借助多媒体、动画教学,让学生接触一些图形变换所带来的视觉变化。5、注意培养学生缜密的数学思维,严格的证明步骤。具体如下:

一,把重点放在空间向量和向量方法上

    本章中空间向量和向量方法是重点内容,而对于立体几何知识并不作系统安排,只是通过几个立体几何具体问题的例子,体现空间向量在解决立体几何问题时的应用,使学生加强对几何中向量方法的一般性认识。因此,本章的教学应突出重点,特别是立体几何中的向量方法的教学,是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体,以向量方法作为主要教学目标。

  二,注意数与形的关联

     向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中,除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外,还要特别关注知识的横向联系,从不同角度研究同一问题,认识与运用向量及其运算中数与形的关联。例如,下列等价关系是从数与形两方面建立的,它们在向量方法中有重要作用,教学中应结合几何图形予以探讨,引导学生借助图形理解它们,注意避免不联系几何意义的死记硬背。

 立体几何中的关系常见的有:线线平行:线面平行:面面平行:线线垂直:线面垂直:面面垂直 。上述关系一方面用向量运算刻画了直线、平面的几何位置关系,另一方面也给出向量运算的直观几何解释,教学中对这种双重作用应充分重视。

三,深化理解向量运算的作用

向量是既有大小又有方向的量,对于它规定了运算法则,本章讨论了空间向量的线性运算(加、减、数乘)和数量积。正是有了向量运算,向量才显示其重要性。为了使学生能更深刻地体会向量运算的作用,向量是躯体,运算是灵魂”,“没有运算的向量只能起路标的作用”.     这个问题是要引导学生结合几何问题,关注向量运算在分析解决问题中的作用。如果向量仅能表示空间中的点、直线和平面,那么它的作用就只能相当于路标了。有了向量的运算后,这样的运算与空间几何元素的位置关系就可以对应起来。例如,线线垂直可以与向量的数量积建立对应关系,这样我们就可以通过向量运算来讨论空间几何中的位置关系或度量问题,而这些正是几何所要讨论的主要问题。因此,我们说向量的主要作用要通过其运算来体现。如果没有运算,那么向量仅能表示空间中的点、直线和平面的位置,即只是没有灵魂的躯体路标而已。